Mathilde doit réaliser des sapins pour décorer sa table pour le réveillon de Noël selon le modèle ci-contre, en découpant dans un triangle isocèle plié en deux. La base et la hauteur du sapin mesurent 8 cm. Pour des raisons esthétiques, la surface restante doit être représenter 80% du triangle de départ. On modélisé la situation par le triangle ABC isocèle en A où BC = 8 cm, AI = 8 cm et I est le milieu de [BC]. M est un point de [AI] . La parallèle à (BC) passant par M coupe les segments [AB] et [AC] en N et P. On souhaite déterminer la position de M de façon que la somme des aires des triangles ANP et MBC. On pose x= MI et f(x) la somme des aires des triangles ANP et MBC. 1) Réaliser une figure. 2) A quel intervalle appartient la variable x ? 3) Exprimer f(x) en fonction de x. On montera que f(x)=0,5x²-4x+32 indication: utiliser le théorème de Thalès pour exprimer NP en fonction de x.
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