6 Le Jet-Pack de Rocketeer
Démunis des superpouvoirs des supers héros traditionnels, le héros de bande
dessinée Rocketeer utilise un réacteur placé dans son dos pour voler.
Un Jet-Pack utilise le principe de la propulsion par réaction. Lorsqu'un moteur
expulse vers l'arrière un jet de fluide, il apparaît par réaction une force de
poussée dont la valeur est égale au produit du débit massique de gaz éjecté
par la vitesse d'éjection de ces gaz.
Afin de tester le potentiel de son nouveau Jet-Pack, Rocketeer réalise quelques
essais de mouvements rectilignes ascensionnels verticaux.
Le mouvement de Rocketeer est composé de deux phases : phase 1 et phase 2.
Au cours de la phase 1, d'une durée 4t, = 3,0 s, il passe de l'immobilité à une
vitesse v₁, vitesse qui reste constante au cours de la phase 2.
Après à peine quelques dizaines de mètres, le Jet-Pac ne répond plus et tombe
en panne: au bout de 80 m d'ascension verticale, la vitesse de Rocketeer est
nulle. Le « super héros » amorce alors un mouvement de chute verticale. La
position de Rocketeer et de son équipement est repérée selon l'axe Oy vertical
dirigé vers le haut et la date t=0 s correspond au début de la chute, soit à
raltitude yo = 80 m.
DOC Quatre évolutions possibles au cours du
temps de vy. vitesse de Rocketeer suivant l'axe Oy
A 0
0-
-10-
-20-
-30-
-40-
100-
88888
80
7V, (m-5-¹)
60-
40
20-
0-
0
V, (m-s¹)
1
2 3
3 4
4
t(s)
t(s)
S
B
40-
30-
20-
10-
0
+v, (m-s¹)
98888980
0
D
140 V, (m-s-¹)
120-
100-
60-
40-
20-
Thème 2: Mouvement et interactions
0
i
2 3 4 Ś
3
t(s)
t(s)
1. Pour la phase 1, donner la direction et le sens du vec-
teur variation de vitesse du système.
Que dire du vecteur variation de vitesse dans la
phase 2 ? Justifier.
2. On étudie la phase 1 du mouvement ascensionnel de
Rocketeer.
On assimile Rocketeer et son équipement à un système
noté M dont on néglige la variation de masse (due à
l'éjection des gaz) durant cette phase du mouvement.
a. Juste après le décollage, la force de poussée F est l'une
des forces qui modélisent les actions qui s'appliquent
sur le système M. Quelle est l'autre force que l'on peut
identifier ? Quelle action modélise-t-elle?
ROCKETEER
15324
UNTERRAENDAY
AKURU
Données :
- vitesse du fluide éjecté supposée constante:
v=2.0x 10³ m-s¹;
- masse initiale du système (Rocketeer et de son
équipement): ma- 120 kg (dont 40 kg de fluide au
moment du décollage);
- intensité de la pesanteur sur Terre:
g=10 N-kg-¹;
- débit massique de fluide éjecté, considéré constant
durant la phase 1 du mouvement:
m
D₁=
At
où m, est la masse de fluide éjecté pendant la durée At;
- les forces de frottements de l'air sont supposées
négligeables.
Proposition : 800 N.
Proposition : 1200 N
Proposition : 1600 N
b. Trois valeurs d'intensité de force de poussée sont pro-
posées ci-dessous.
Justifier que seule la proposition permet le décollage.
c. En supposant que la force de poussée a pour valeur
1600 N, montrer que la masse de fluide consommé
durant la phase 1 du mouvement est égale à 2,4 kg.
3. Les représentations graphiques données dans l'énoncé
proposent quatre évolutions au cours du temps de vy.
vitesse de Rocketeer suivant l'axe Oy. Quelle est la
représentation cohérente avec la situation donnée?
Une justification qualitative est attendue.