Exercice 2. On considère un cube ABCDEFGH et les points suivants:
I est le milieu de [GH]; J est tel que H}= ³HD et K est le milieu de [FB].
=
4
ob- 91991 of enab noitonol al ob
F
B
A
E
01
G
C
H
D
4 4 4
(b) On considère le point P()
Partie A
Pour cette partie, on pourra s'aider d'un logiciel de géométrie dynamique (p.ex. GeoGebra).
1. Reproduire le cube et placer les points I, J et K.
2. (a) Justifier que les droites (IJ) et (GC) sont sécantes en un point L.
(b) Construire le point L.
3. Construire l'intersection des plans (IJK) et (BCG).
4. Construire la trace de la section du cube par le plan (IJK).
(דיד
supinasty obu : A oi
supiigay ni nob
Partie B
On munit l'espace du repère (A; AB; AĎ; AĚ). On pourra utiliser, sans justification, les coordon-
no no
nées des points A, B, C, D, E, F, G et H.
conqo (
3. (a) Démontrer que IP, I et IK sont coplanaires.
(b) Que peut-on en déduire?
1. (a) Déterminer les coordonnées des points I, J et K. il gol inereurige stal S
(b) Après avoir déterminé les équations paramétrique des droites (IJ) et CG), retrouver,
par le calcul, les coordonnées du point L.
supirdögis obud: a situs
2. (a) Déterminer une représentation paramétrique de la droite (AG). Tie
Montrer que PE (AG).
4. Le plan (ABG) est un plan diagonal du cube.
Déterminer l'intersection des plans (ABG) et (IJK).