Exercice 3: .../6 points
Afin de conserver des biscuits de Noël, un grand magasin souhaite construire
des boîtes en métal de forme cylindrique de contenance 1 L.
Pour cela, on étudie le patron de cette boîte, composée d'un rectangle et de
deux disques (l'un pour le fond et l'autre pour le couvercle).
On noter le rayon, en cm, de la boîte et h sa hauteur, en cm.
1) Montrer que le volume de cette boîte est de 1 L, à condition que h vérifie
1 000
la relation : h=
πγ2
2) Soit Q(r), la quantité de métal utilisé lors de la fabrication de cette boîte en
fonction de r. Montrer que Q(r) = 2лr² +
2 000
r
3) Déterminer les valeurs du rayon r et la hauteur h de cette boîte permettant
d'utiliser une quantité de métal minimale. On donnera les résultats sous forme
de valeurs approchées à 10-2 cm près.
h
pouvez vous m’aider s’il vous plaît ? le schéma est sur l’image