MATHS & SES
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Fonction satisfaction
On appelle fonction « satisfaction » toute fonction déri-
vable qui prend ses valeurs entre 0 et 100. Lorsque la
fonction << satisfaction » atteint la valeur 100, on dit qu'il
y a << saturation >>.
CALCULER
On définit aussi la fonction << envie » comme la fonction déri-
vée de la fonction « satisfaction ». On dira qu'il y a «souhait >>
lorsque la fonction << envie » est positive ou nulle et qu'il ya
<< rejet »> lorsque la fonction << envie » est strictement négative.
La direction des ressources humaines d'une entreprise
modélise la satisfaction d'un salarié en fonction du salaire
annuel qu'il perçoit. On admet que la fonction << satisfaction >>
h, est définie sur l'intervalle [10; 50] par h(x) = 90/1+e-0,25x+6
(x est exprimé en millier d'euros).
1. Calculer h'(x) puis h"(x) et vérifier que pour tout réel x de [10; 50], h"(x) =
5,625e-0,25x+6 (e-0,25x+61)/(1+e-0,25x+6)³
2. Étudier la convexité de la fonction h sur [10; 50].
3. À partir de quel salaire annuel peut-on estimer que la
fonction << envie » décroît ? Justifier.
4. Déterminer, en le justifiant, pour quel salaire annuel la
fonction << satisfaction >> atteint 80. Arrondir au millier d'euros.