Bonjour pourriez vous m'aider à résoudre ce DM de maths ? Si possible en détaillant les calculs et les démarches ! Merci ✨
Exercice 1
Soit (Un) la suite définie par un =n²/1.5(puissance n) pour tout n E N* (c'est-à-dire n entier non nul).
1. Donner les valeurs approchées des dix premiers termes de la suite (Un). Conjecturer son sens de variation.
2. Dans cette question, on veut prouver la conjecture précédente.
(a) Montrer que pour tout n non nul, on a Un+1 - Un = -0,5n² +2n +1 /1,5(puissance n)+1
(b) On veut étudier le signe de un+1 - un. C'est un quotient, il faut étudier le signe du numérateur et du dénominateur.
i. Étudier, pour x ER, le signe du trinôme -0,5x² + 2x +1.
ii. En déduire le signe de -0,5n² + 2n + 1
(c) En déduire les variations de la suite (Un). 3. (a) Conjecturer la limite de la suite (Un). (b) On considère l'algorithme ci-contre : Que calcule cet algorithme? Quelle est la valeur n0 affichée à la fin de l'exécution de cet algorithme?
(c) Peut-on affirmer que, pour tout n>(ou = à)o, on a un < 0,001 ? Justifier .
