Bonjour, pourriez-vous m'aider pour mon Dm de maths(niveau 4 eme) svp ?

L'échiquier et les grains de blé
Scheran, monarque indien, promit à Sissa, l'inventeur du jeu d'échec, de lui
donner tout ce qu'il voudrait en guise de récompense. Sissa répondit : "Que
votre Majesté daigne me donner un grain de blé pour la première case de
l'échiquier, deux pour la seconde, quatre pour la troisième, et ainsi de suite, en
doublant jusqu'à la soixante-quatrième case.".

a. Penses-tu, comme le monarque, que cette demande est ridiculement
modeste ?

b. Combien de grains de blé seront-ils donnés pour la 2e
case ? Pour la 3e ? Pourla 5e ? Pour la 10e ? Pour la 20e ? Pour la 30e ? Pour la 64e ?

c. Vérifie les égalités suivantes :
2^0 + 2^1 = 2^2– 1 ;
2^0 + 2^1 + 2^2 = 2^3– 1 ;
2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 = 2^4– 1.
(^ = puissance)
En utilisant la dernière égalité, démontre que
2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2^5– 1.
En déduire le nombre total de grains réclamés par Sissa.

d. En utilisant l’ordre de grandeur suivant : 2
10 est environ égal à 103
, donner un ordre
de grandeur du nombre de grains de blè à l’aide d’une puissance de 10 ,

e. Arthur désire savoir à quoi correspond concrètement cette quantité. Il se procure donc
des grains de blé, en compte 1 000 et les pèse. Il en déduit qu'en moyenne, un grain pèse
50 mg. Estime en g, en kg et en t, la masse totale des grains réclamés par Sissa.

f. Selon la FAO (Organisation des Nations Unies pour l’alimentation et
l’agriculture), la France a produit en 2004 près de 40 millions de tonnes de blé.
Combien d'années équivalentes à 2004 seraient nécessaires pour que les
producteurs français puissent honorer la promesse du monarque ?