Bonjour, je n’arrive pas à faire cet exercice. Pouvez-Vous m’aider ?


Section plane d'un tétraèdre

1. Reproduire le tétraèdre ci-dessus sur une feuille quadrillée.

2. On définit les point E, Fet G par les égalités vectorielles :
AE= 1/3AB ; AF= 3/4AD ; et GB+GC+GD=0.

a. Placer les points E et F sur la figure.
b. Soit I le milieu de [BC] et J le milieu de [CD].
Montrer que les points D, G et | sont alignés puis que les points B, G et J sont alignés.
c. Placer le point G sur la figure.

3. Le but des questions suivantes est de construire la section du tétraèdre ABCD par le plan (EFG).
a. Justifier que (EFG) coupe (ABD) selon la droite (EF).
b. Pourquoi est-il nécessaire de déterminer un deuxième point d'intersection entre les plans (EFG) et (ABC) ?

4. On définit le point H par l'égalité: AH - 3BH - 3CH = 0.
a. A quel plan appartient le point H ? Justifier.
b. Exprimer EF, EG et EH dans la base (AB, AC, AD).
c. En déduire que les points E, F, G et H sont coplanaires.

5. a. Dessiner la droite d'intersection entre (EFG) et (ABC).
Cette droite coupe (BC) en K.
b. En déduire les droites d'intersection entre (EFG) et (BCD) puis entre (EFG) et (ACD).
c. Tracer en rouge la trace de la section du tétraèdre ABCD par le plan (EFG).

Merci