Bonsoir j’ai besoin d’aide pour la question 2.a svp (j’ai rajouté l’énoncé des questions précédente pour s’appuyer dessus)
Une entreprise fabrique des boutellles en verre. La production quotidienne, exprimée en tonnes, varie entre 0 et 11. Le coût de fabrication de x tonnes de bouteilles, exprimé en milliers d'euros, est modélisé par la fonction Ct définie sur l'intervalle [0; 11] par :
Ct(x) = 0,5x^3 - 4x^2 + 20x + 72.
Partie A. Étude du coût moyen:
Le coût moyen correspondant à la production de x tonnes de bouteilles est défini sur l'intervalle [0 ; 11] par:
См (x) = [Ct(x)/x]
1. Montrer que pour tout réel x de [0; 11],
См (x) = 0,5x^2 - 4x + 20 + [72/x]
2. Montrer que pour tout réel x de [0; 11],
С’м (x) = [(x - 6)(x^2 + 2x + 12)/x^2]
Partie B. Étude du bénéfice:
L'entreprise vend ses bouteilles 37,5 milliers d'euros la tonne.
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction См ainsi que la droite d'équation y = 37,5.
1. L'entreprise réalise un bénéfice lorsque le prix de vente unitaire est supérieur au coût moyen. Par lecture graphique, déterminer pour quelles quantités de bouteilles produites et vendues, l'entreprise réalise un bénéfice.
2. a. Montrer que le bénéfice réalisé par la production et la vente de x tonnes de bouteilles, exprimé en milliers d'euros, est donné par la fonction B définie sur [0; 11] par :
B(x) = - 0,5x^3 + 4x^2 + 17,5x - 72.
b. Calculer B'(x) et montrer que pour tout réel x de [0:11],
B'(x) = - 0,5(x - 7)3x + 5).
c Construire le tableau de variation de B sur [0; 11].
d. Pour quelle quantité de bouteilles fabriquées et vendues
te benefice est il maximal ? Quel est ce benefice maximal ?
