(sujet rectifié)
Soit f la fonction définie sur ]; +∞[ par f(x) = −1+ 1-e2
1. a. Calculer les limites de f en (et non pas en 0) et en +∞ : détailler.
b. La courbe de f admet-elle une ou plusieurs asymptotes? Justifier.
2. Pour tout x ≥, on pose g(x) = 3e-1-e-x.
En justifiant, dresser le tableau de variations de g sur ; +∞0[.
3. a. Montrer que la dérivée f'de f est du même signe que la fonction g sur]; +∞[.
b. En justifiant, dresser le tableau de variations de f sur ]; +∞0[. Pouvez vous m’aider svp ?