Exercice 3: 1. Un obus assimilé à un point matériel est lancé d'un point O origine d'un repère orthonormé (0, 1, ) avec un vecteur vitesse V0 de norme VO- 500 m. 1, faisant un angle a avec le plan horizontal. On néglige la résistance de l'air. Etablir l'équation de la trajectoire de l'obus en fonction de VO, g, et tanc. On désire atteindre un point A de coordonnées X - 8 km et Y - 1 km. 1.2.1. Déterminer les valeurs de l'angle a permettant d'atteindre le point A. 1.2.2. Déterminer les durées de parcours correspondantes. 1.3. On désire maintenant atteindre le point B (X : 0) et on choisit parmi les valeurs de a celle qui 1.3.1. correspond à la durée de parcours minimale. Calculer la de l'angle pour - 8 km. 1.3.2. Par suite d'une erreur de réglage, on donne à l'angle a une valeur très peu différente de a égale à a + Sa. Le projectile atteint alors le point B' (X+8X; 0). 1.1. 1.2. 1.3.2.1. 1.3.2.2. Trouver la relation llant 8X et 6x. Quelle est la valeur minimale de 60 sachant que le tir cesse d'être efficace lorsque 5X- 40 m ? On fera l'application numérique pour X = 8 km. L'obus est maintenant lancé à partir d'un bateau de guerre, situé à une distance D du côté Ouest d'une ile de Situé du côté Est derrière la montagne. Le bateau tire l'obus avec un vecteur vitesse initiale ,V', faisant un angle 8 (voir figure ci-dessous) de module Vo. Données ; D = 2500 m; H - 1800m: Vo - 250 m.s-¹ ; g = 10 m.s-* 1. 2. 100 m navire ennemi est situé à 300 m à partir de la montagne. Lorsque l'obus est tiré sous l'angle 0,, celui- passe par le point S, sommet de la montagne et de sa trajectoire. Calculer la valeur de l'angle 0₁. Montrer que le navire ennemi ne peut pas être atteint sous cet angle 01
​