DM optimisation du volume d'une boite
On souhaite construire une boite dont le volume sera maximum à l'aide d'une plaque carrée de côté
4 m. Pour cela, il faut choisir la valeur de x telle que le volume de la boite est maximum.
III
A
largeur du rectangle :
I
hauteur de la boite :
4 m
1) Dans quel intervalle varie x ?
2) a. Rappeler la formule permettant de calculer le volume d'un parallélépipède rectangle.
b. Soit V la fonction définie sur [02] qui à chaque valeur de x associe le volume de la boite
correspond.
Exprimer chacune des dimensions de la boite en fonction de x:
longueur du rectangle :
4-2x
Vérifier que V(x)=2x(2-x)²
I₂
3) En utilisation le graphique de votre calculatrice, tracer la courbe représentative de la fonction V
et lire une valeur approchée de la valeur de x pour laquelle le volume semble maximum.
4) En utilisant différents tableaux de valeurs de votre calculatrice, donner :
* à l'aide d'un premier tableau, une valeur approchée à l'unité près de x
* à l'aide d'un deuxième tableau, une valeur approchée à 0,1 près de x
* à l'aide d'un troisième tableau, une valeur approchée à 0,01 près de x.