Pour payer ses études, Isabelle décide de faire un prêt de 50 000 € à la banque le 1 septembre 2019. Le taux du
prêt étudiant est un taux fixe de 1,5 %. Les intérêts de l'emprunt se calculent sur la somme qu'il reste à rembourser.
Pour rembourser son prèt, Isabelle a choisi de verser des annuités constantes.
Chaque année, elle versera une somme de 3 000 € Une partie servira à payer les intérêts d'emprunt et le reste servira
à payer l'amortissement du prét (c'est-à-dire le remboursement du préět).
La première année, elle doit payer en intérêt 1,5 % de 50 000 € soit 750 €, ce qui veut dire que, sur les 3 000 € qu'elle
verse, elle ne rembourse réellement que 3 000-750-2250 (c'est l'amortissement). Il lui reste 50 000-2 250-47 750 €
à rembourser après un an. Et ainsi de suite (les 1,5 % d'intérêts s'appliqueront donc à 47 750 € l'année suivante).
On note (u) la suite correspondant aux intérêts versés la n-ième année.
On note (v) la suite correspondant à l'amortissement, c'est-à-dire la part du capital qui est remboursé la n-ième année.
On note (w) la suite correspondant à la somme de capital encore dù la n-ième année.
1. Determiner la valeur de u,. v, et w..
2. Pour tout entier n 1, donner une relation entre u, et v..
3. Pour tout entier n> 1, donner une relation entre
Vwet w
el
On veut savoir combien d'années il lui faudra pour
rembourser le prêt.
4. Reproduire sur un tableur le tableau ci-contre.
5. Remplir la colonne E, sachant que les annuités sont
constantes.
6. Quelle formule rentrer: a) dans la cellule D2 ? b) dans la cellule C2? c) dans la cellule 83?
7. En étirant vers le bas, compléter: a) la colonne D. b) la colonne C. c) la colonne B.
ORemarque Toutes les valeurs ne sont pas encore calculées à la fin de la question 7. a), le tableau se complétera à fin de la
question 7. c)
8. Déterminer combien d'années il lui faudra pour rembourser son emprunt.
1
2
3
4
3
€
a
0
1
2
3
4
Monjant do (w.) Amortssement 1. Aut
50000