Bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plaît, j'ai du mal à comprendre l'exercice, merci d'avance.

Au moment de Noël, Élise prépare des sapins pour décorer sa table en découpant une feuille de papier vert en forme de triangle isocèle comme indiqué ci-contre, pour obtenir deux triangles isocèles.
La hauteur AI et la base BC du triangle de départ sont égales à 8cm.

Elle souhaite déterminer :
• le sens de variation de l'aire verte restante après le découpage selon la position du point M sur la hauteur [AI].
• la position du point M lorsque cette aire est maximale ou minimale.

On pose IM = x et on note f(x) l'aire verte totale.

1) à quelle intervalle appartient x? (j'ai mis [0;8], je pense que c'est bon)
2) exprimer AM en fonction de x.
3) en utilisant le théorème de Thalès dans le triangle ABI, exprimer MN en fonction de x.
4) En déduire l'expression de l'aire du triangle AMN, puis celle du triangle BIM en fonction de x.
5) exprimer f(x) en fonction de x.
6) tracer cette fonction sur votre calculatrice et en déduire son tableau de variations.
7) montrer que f(x) - 12 = (x - 4)² / 4
8) étudier le signe de f(x) - 12
9) en déduire les réponses au problème posé.

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