TP
Une bille immergée

On dispose d'un récipient cylindrique de rayon 5 cm contenant de l'eau, dont la
hauteur est 3 cm. On y plonge une bille sphérique de rayon inconnu et on constate
que le niveau de l'eau est tangent à la bille.

Le but de ce TP est de déterminer une valeur approchée du rayon de la bille.


Partie A Modélisation du problème

On note r le rayon de la bille.
1. a. Exprimer la valeur exacte du volume d'eau, puis
le volume de la bille en fonction de r.
b. Monter que r vérifie le système suivant :

{ 0 =< r =< 5
{4r^2 - 150r +225=0

2. a. On considère la fonction f définie sur [0:5] par:
f(x)=4x³-150x+225

b. Étudier les variations de la fonction f.

c. On admet que l'équation f(x)=0 admet une solu-
tion notée r0 Justifier que:
0=< r0 =< 3