Bonjour vous pouvez m’aider pour cet exercice svp j’y arrive pas du tout merci d’avance
1. Monter que pour tout x R, on a :
(x + 2)²-x-(x + 1)²-(x + 1)(3-x).
[Indication: développer séparément (x + 2)²-x-(x + 1)² et (x + 1)(3-x) puis conclure.]
2. On veut résoudre l'équation :
(E): (x+2)²-x²=(x + 1)²
(a) En utilisant la question précédente, montrer que cela revient à résoudre (x + 1)(3-x) = 0.
(b) Pourquoi l'équation (x + 1)(3-x) = 0 est-elle équivalente à x+1=0 ou 3-x=0?
(c) Conclure en donnant les solutions de l'équation (E).
3. Trouver tous les triplets d'entiers naturels consécutifs, s'il en existe, qui soient les mesures des côtés d'un
triangle rectangle.
[Mettre le problème en équation en justifiant cette mise en équation. On utilisera au mieux les questions
précédentes. Résoudre et vérifier.]