Exercice 1 Le Fou de Bassan
Le fou de Bassan est un oiseau qui se nourrit de
poissons en plongeant dans l'eau depuis les falaises
de l'île de Bass.
Soit h(x) la hauteur de l'oiseau au-dessus du niveau
de l'eau en fonction de la distance x, à l'horizontale,
le séparant de la falaise.
L'oiseau décrit une parabole représentative de la
fonction définie par :
h(x) = x² - 6x + 5 pour x appartenant à [0; 6]
a) A quelle hauteur l'oiseau commence-t-il son plongeon ? Justifier
b) Montrer que h(x) = (x - 3)² - 4 et que h(x) = (x - 1)(x - 5)
c) A l'aide de la méthode de votre choix, donner les coordonnées de la position du poisson (situé au point le plus
bas de la trajectoire de l'oiseau). Expliquer votre raisonnement.
d) A quelles distances de l'abrupt de la falaise l'oiseau est-il entré puis sorti de l'eau ? Justifier.