Exercice 1 : Suites
Soit (un) la suite définie par :
{ 0 = 1
+1 = ∗ 2 (une telle suite s’appelle une suite géométrique de raison 2)
a) Calculer 2
b) Déterminer le rang du premier terme de la suite (un) dépassant 1025.
On pose Sn = 0 + 1 + … + la somme des n+1 premiers termes de la suite.
c) Montrer que 2xSn = 1 + 2 + … + +1
d) En déduire que Sn = +1 - 0
Exercice 2 : Fonction
On pose f(x) = 42+5/
32+4+2
a) Montrer que le dénominateur de f ne s’annule jamais et donc que la fonction est
définie pour tout réel x.
b) Dériver cette fonction.
c) Déterminer l’équation de la tangente à la courbe de f en son point d’abscisse 1.
d) Existe t’il un point A de la courbe de f en lequel la tangente à la courbe est parallèle à
la droite (d) d’équation y = -5x ? Si oui, déterminez les coordonnées d’un tel point.