Exercice 2. (probabilités)

Dans un magasin de cosmétique, le gérant étudie les achats au moment des fêtes de fin d'années.

Il constate que durant cette période 75 % des clients ont une carte ou un bon de réduction.

Parmi les
clients ayant un bon de réduction, la moitié des clients font plus de 100€ d'achat. Parmi les clients
sans réduction, seuls 30 % font plus de 100€ d'achat.

Dans la suite de l'exercice, on notera les événements suivants :

R: le client a une réduction
C: le client a fait plus de 100€ d'achat

1) Construire un arbre de probabilité pondéré représentant cette situation.
.
2) Déterminer p(R)

3) Donner la signification de l'événement Rn C, puis calculer p(RnC)

4) calculer la probabilité qu’un client pris au hasard ait effectué un achat de plus de 100€ et qu’il n’ait aucune réduction
( vous utiliserez les notations mathématiques appropriées)

5) calculer p(C)


6)les événements R et C sont ils indépendants
( vous justifierez votre réponse par un calcul )