Léa pense qu'en multipliant deux nombres impairs consécutifs et en ajoutant 1, on obtient toujours un multiple de 4. 1. Étude d'un exemple 5 et 7 sont deux nombres impairs consécutifs. Calculer 5 x 7+ 1
Léa a-t-elle raison pour cet exemple ?

2. Avec un tableur Pour tester plusieurs exemples, Léa a réalisé la feuille de calcul ci-dessous. A 1 2 3 4 5 XO 0 1 23 B C D E 2x+1 2x+3 (2x +1)(2x+3) (2x+1)(2x+3)+1 1' 3 4 3 5 16. 5 7 36 7 9 64 3 15 35 63

a. Les résultats obtenus semblent-ils confirmer la conjecture de Léa ? Expliquer.

b. Parmi les quatre formules suivantes, deux ont pu être saisies dans la cellule D3. Lesquelles ?

Formule 1: =(2*A3+1)*(2*A3+3) Formule 2: (2*B3+1)*(2*C3+3) = Formule 3: = B3*C3 Formule 4:= (2*D3+1)*(2*D3+3)

3. Étude algébrique

a. Développer et réduire l'expression (2x + 1)(2x + 3) + 1.

b. Montrer que Léa avait raison.​