Salut! J'ai un dm de maths à faire, je suis en spé terminale et je comprends rien, pouvez-vous m'aider svp :)

Exercice BAC :
◆ 2) On considère deux dès, notés A et B. Le dé A comporte trois faces oranges et trois faces blanches. Le dé B comporte quatre faces oranges et deux faces blanches.
On choisit un dé au hasard et on le lance : si on obtient "orange", on garde le même dé ; si on obtient "blanc", on change de dé. Puis on relance le dé et ainsi de suite.
On désigne :
Par Aₙ l'événement : "On utilise le dé A au n-ième lancer",
Par Āₙ l'événement contraire de Aₙ,
Par Oₙ l'événement : "On obtient orange au n-ième lancer",
Par Ō l'événement : contraire de Oₙ,
Par an et on les probabilités respectives de Aₙ et Oₙ.

a) Déterminer a₁.

b) Déterminer o₁, pour cela, on pourra s'aider d'un schéma d'arbre.

c) En remarquant que, pour tout n≥1, Oₙ = (Oₙ ∩ Aₙ) ∪ (Oₙ ∩ Āₙ), montrer que :
oₙ = -⅙aₙ + ⅔.

d) Montrer que, pour tout n≥1, Aₙ₊₁ = (Āₙ ∩ Ōₙ) ∪ (Aₙ ∩ Oₙ).

e) En déduire que, pour tout n≥1, aₙ₊₁ = ⅙aₙ + ⅓, puis Déterminer l'expression de aₙ en fonction de n.

Mercii d'avance! Et même si vous avez la réponse que à 1 ou 2 question.s je prend quand même haha! =D​