Bonsoir, j'aimerais que vous me donner la correction pour l'exercice suivant :

On veut construire le long d’un bâtiment une aire de jeu rectangulaire de 450 m2.
De plus, on souhaite que les dimensions de ce rectangle soient supérieures ou égales à 10 m. Cet espace de jeu est entouré sur trois côtés d’une allé de 3 m de large comme l’indique le croquis ci-dessous.

L’ensemble est clôturé sur les trois côtés [AB], [BC] et [CD].

On s’intéresse à la longueur L de la clôture :

L = AB + BC + CD.

On note x et y les dimensions en mètres de l’aire de jeu.

1.a) Démontrer que y = 450/x, puis justifier que x appartient à l’intervalle [10 ; 45].
1.b) Exprimer la longueur L en fonction de x.
2) Soit f la fonction définie sur l’intervalle [10 ; 45] par :
f(x) = 2x + 12 + 450/x

2.a) Déterminer la fonction dérivée f' de la fonction f.
2.b) Démontrer que, pour tout x appartenant à [10 ; 45], f′(x) a le même signe que (x2−225). En déduire le signe de f'(x) suivant les valeurs de x.
2.c) Dresser le tableau de variations de f.

3) Déduire de l’étude précédente les dimensions à donner à l’aire de jeu pour que la longueur de la clôture soit la plus petite possible. Quelle est alors cette longueur ?