Soit f la fonction définie sur R\{3} par f(x)
[tex] \frac{4} { 3 - x} [/tex]
et Cf sa courbe représentative. Soit g la fonction définie sur R par g(x)= -x² + 4x-3 et Cg sa courbe représentative. L'objectif est de démontrer qu'il existe une tangente delta à Cf, en un point A qui est aussi tangente delta à en un point B.

A. Conjecture graphique
1. Tracer sur GeoGebra les deux courbes. Puis placer un point libre A sur Cf
2. Tracer la tangente delta à Cf, en A. Puis déplacer le point A jusqu'à trouver une position où la droite delta semble être aussi tangente à Cg en un point B.
3. Relever les abscisses respectives a et b des points A et B trouvés.

B. Vérification algébrique
1. Déterminer l'équation de la tangente à Cf en a.
2. Déterminer l'équation de la tangente à Cg en b.
3. Conclure.​