SVP AIDEZ MOI Exercice 3: Problème ABCD est un carré de 6 cm de côté. Le point E est un point du segment [BC]. La parallèle à (AB) passant par E coupe la diagonale [BD] en M. C D A M E X B Le but de cet exercice est de résoudre le problème suivant : peut-on placer le point E de telle sorte que l'aire du trapèze ABEM soit égale à la moitié de celle du carré ABCD ? On pose BE = x (en cm). On définit la fonction f qui à tout x associe l'aire du trapèze ABEM (en cm²); f(x) = aire de ABEM. 1. Faire une figure en vraie grandeur dans le cas où x = 2 et une autre avec x = 4. 2. Dans quel intervalle peut varier x ? Donner alors l'ensemble de définition de f. 3. a. Recopier et compléter: « Plus: est grand, plus l'aire du trapèze ABME est .... » b. En déduire le sens de variation de la fonction f. Justifier que ME = x. b. Exprimer f(x) en fonction de x puis montrer que f(x) = x² + 3x. 5. 8. Etablir un tableau de valeurs de f pour x variant de 0 à 6, avec un pas de 1. b. Placer les points obtenus dans un repère orthogonal (unités: 1 cm pour 1 en abscisse, 1 cm pour 4 en ordonnée) puis tracer une courbe pouvant représenter f. c. Déterminer avec la précision permise par ce graphique la valeur de x de telle sorte que l'aire du trapèze ABEM soit égale à la moitié de celle du carré ABCD. 6. a. Calculer la valeur exacte de f(3√5-3) en détaillant les calculs. b. Conclure.​