Exercice 2 Avec des billes et des tiges aimantées On effectue les constructions suivantes :
Soit bn le nombre de billes et t, le nombre de tiges utilisées à l'étape n pour n #0. Ainsi b₁ = 2 et t₁ = 1; b2 = 6 et t₂ = 4.
1º. Justifier que les suites (bn) et (tn) sont arithmétiques en utilisant pour chaque suite une relation de récurrence. Préciser la raison de chaque suite.
2)a. Montrer alors que, pour n = 0,
bn = 4n - 2.
b. Exprimer également tn en fonction de n.
3°. a. À une étape, on utilise 829 tiges. Combien de billes utilise-t-on à cette étape ? b. Le produit du nombre de billes et du nombres de tiges à une certaine étape est 116 230. À quelle étape de construction est-on ?​