La partie inscriptible d'un CD audio est une couronne de
rayons 25 et 55 mm. Un faisceau laser lit la musique en
allant de l'intérieur de cette couronne vers l'extérieur.
On notex la distance en millimètre du laser au bord du
cercle intérieur après lecture d'une partie de la musique.
1) À quel intervalle I appartient .x ?
2) a) Justifier que l'aire S (x) de la couronne de largeur.x
est égale à S(x)=(25+x)²-x25².
b) En déduire que, pour tout x de I, S(x)=x² +50x.
55 mm
c) Calculer S (0) : ce résultat est-il prévisible ?
d) Montrer que S(30)=2 4007 et interpréter le résultat.
3) D'un bord de la couronne à l'autre, le CD contient 80 min de musique. Sachant que la
durée en minute de lecture audio D(x) est proportionnelle à l'aire S(x), on peut montrer
s(x)
que, pour tout.x de [0:30], D(x)=80x-
=
*S(30) 30 (x² + 50x).
On a tracé ci-dessous la courbe représentative de D sur [0; 30].
Durée de lecture (min)

Par lecture graphique :
a) Déterminer la durée de lecture à mi-distance : a-t-on atteint la moitié de la durée
totale ?
b) Pour quelle valeur de x le CD a-t-il été à moitié lu ?
c) La piste d’un morceau de musique commence à la 20e minute et dure 10 minutes :
préciser les valeurs de x de début et de fin du morceau.