Partie B
Etant donné que les Jeux olympiques 2024 auront lieu à Paris, le trésorier utilise un autre modèle moins
pessimiste.
Il suppose que chaque année 25% des sportifs quittent ce club et que 300 nouveaux sportifs y adhérent.
Il décide de modéliser le nombre de membres du club par la suite (a) où a, désigne le nombre de sportifs
inscrits au club le 1er septembre de l'année 2023 + n.
1) Que vaut a?
2) Montrer que la suite (a) vérifie la relation suivante pour tout entier naturel n:
a=0,75a, +300.
3) Quel serait, selon ce modèle, le nombre de sportifs du club le 1 septembre 2025?
4) La suite (a) est-elle géométrique ?
5) Soit (v.) la suite définie pour tout entier naturel n par v, -a, -1200.
a) Démontrer que la suite (v.) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier
terme.
b) Exprimer v, en fonction de n.
c) En déduire l'expression de a, en fonction de n.
d) Etudier le sens de variation de la suite (a).
e) Quel serait, selon ce modèle, le nombre de sportifs du club le 1er septembre 2030?
6) Selon ce modèle, le club devrait-il un jour fermer?