Anne et Simon se lancent des défis mathématiques. C'est au tour de Simon, il
propose un programme de calcul à sa camarade :
Choisir un nombre entier positif
Elever ce nombre au carré
Soustraire 4 au résultat obtenu
Puis, multiplier par 2 le résultat trouvé
Ajouter 8 au résultat précédent
Enfin, calculer la moitié du dernier résultat
1) Tester ce programme de calcul en choisissant comme nombre de départ 3,
puis 10.
2) Simon prétend être capable de trouver rapidement le nombre de départ
connaissant le résultat final.
Anne choisit alors au hasard un nombre et applique le programme de calcul.
Elle annonce à Simon le résultat final 64. Celui-ci répond qu'elle avait choisi
le nombre 8 au départ. Stupéfaite, Anne lui dit : « Tu es un magicien ! »>
a) Vérifier le calcul en commençant le programme avec le nombre 8.
b) Et si le résultat du programme était 36, pourriez-vous dire le nombre
choisi par Anne? Justifie avec un calcul.
3) A votre avis, comment peut-on passer, en une seule étape, du nombre choisi
au départ au résultat final? Ecrire une conjecture, puis démontrer la.