Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice!



On considère un triangle ABC rectangle et isocèle en A tel que AB = 6.

Soit un point du segment [AB].

On note N le point du segment [BC] et P celui du segment [AC] tel que AMNP soit un rectangle.

On pose AM = x et on note A([tex]x^[/tex]) l'aire du rectangle AMNP.


1. a. Quelles sont les valeurs possibles pour [tex]x^[/tex] ?

b. Montrer que A(x) = −[tex]x^{2}[/tex] + 6[tex]x^[/tex].

2. Déterminer les positions du point pour lesquelles l'aire du rectangle est supérieure ou égale à 8.

3. Déterminer les positions du point pour lesquelles l'aire du rectangle est inférieure ou égale au quart de l'aire du triangle .

4. Déterminer la forme canonique de la fonction . En déduire son tableau de variations.

5. Déterminer la position du point pour laquelle l'aire du rectangle AMNP est maximale. Quelle est alors la nature de AMPN ?