f est la fonction définie sur R* par f(x) =1/x .

6 est sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
Sur cette figure réalisée avec un logiciel de géométrie, M est un point libre de la courbe 6 et la tangente T en M à la courbe & coupe les axes du repère en A et B.

1. a) Réaliser cette figure et afficher la fenêtre Algèbre.

b) Déplacer le point M sur la courbe & et conjecturer la position du point M par rapport aux points A et B.

2. On note a l'abscisse du point M avec (a ≠ 0).

a) Montrer qu'une équation de T est y = -1/a^2 x + 2/a.

b) En déduire les coordonnées des points À et B en fonction de a.

c) Démontrer alors la conjecture émise à la question 1.b)