La courbe représente la distance d(t) parcourue par un véhicule en fonction de la durée t écoulée depuis le début de son freinage à 1=0 . On rappelle que la vitesse du véhicule v(t) est donnée par la dérivée de la fonction d.
On a ainsi v(t)=d'(t).
Les distances sont en mètres, le temps écoulé en secondes, les vitesses en m.s^-1.

1) En utilisant le graphique ci-contre, répondre aux questions suivantes :

a) Combien de secondes sont-elles nécessaires pour que le véhicule s'arrête et combien de mètre celui-ci a t-il parcouru ?

b) Estimer la vitesse du véhicule
(en m.s' ) juste au moment où il va commencer à freiner, puis au bout de 2 s.

c) Que vaut la vitesse au bout des 5 s. Comment pouvez vous illustrer cela sur le graphique ? Le faire.

2) On donne maintenant l'expression de la fonction
d : d(t) = -4t^2 + 40t.

a) Déterminer alors v(t）( qui est égale à d'(t) )

b) Retrouver alors par le calcul quelle est la vitesse au bout de 2 s.

c) Déterminer la distance parcourue par le véhicule lorsque sa vitesse atteint 20 m.s^-1.