Comparaison de deux aires (9 points)
On considère un carre ABCD de côté 20. Un point M se déplace sur le segment (AB). On note x
distance AM. Les points P et N sont tels que AMNP soit un carré avec Pe [AD].

On note f(x) l'aire du carré AMNP et g(x) l'aire du triangle DNC.

Partie A- Expressions de f(x) et de g(x)
B
1. Dans quel intervalle, que l'on notera I, la longueur x peut-elle varier?
2. Exprimer la longueur DP en fonction de x.
3. Démontrer alors que pour tout réel x de I, on a f(x) = x² et g(x) = -10 x +200.

Partie B- Résolution algébrique

1. Montrer que l'inéquation f(x) _>g(x) est équivalente à l'inéquation x**2 +10x-200_>0.
2. Vérifier que, pour tout nombre réel x, x²+10x- 200 = (x-10)(x+20).
3. Résoudre alors algébriquement f(x) ≥ g(x).