39 Un triangle de Sierpinski se dessine en commençant par tracer un triangle équilatéral dont l'aire vaut 1. À la première étape, on marque le milieu de chacun de ses côtés et on enlève le triangle au centre. Puis on répète l'opération avec les trois triangles restants et ainsi de suite. Étape 0 Étape 1 Étape 2 Étape 3 Étape 4 1. Quelle est l'aire de la partie colorée à l'étape initiale ? À l'étape 1 ? À l'étape 2 ? 2. Par quelle opération passe-t-on de l'aire colorée de l'étape n à l'aire colorée de l'étape n +1? 3. On note A la suite qui modélise l'aire colorée à chaque étape. Justifier que A est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. 4. Exprimer, pour tout entier naturel n, A(n) en fonction de n. 5. En utilisant la calculatrice ou le tableur, déterminer la plus petite valeur de n telle que A(n) ​