On se propose de fabriquer avec le moins de tôle possible un conteneur en forme de parallélépipède rectangle dont le volume intérieur est 75 m3 (voir la figure). 1. On admet que le volume du parallélépipède rectangle est V h x = × ×12.Déduire de l’information relative au volume une expression de h en fonction de x. 2. Montrer que l’aire totale du conteneur (c’est-à-dire la somme des aires des six faces) s’écrit (en fonction de x) : 12,5 24 . + + 150 x x 3. On désigne par S la fonction définie sur [0,5 ; 12] par : S x ( ) 12,5 24 . = + + 150 x x a. Démontrer que pour tout x de [0,5 ; 12] : S x '( ) = 24( 2,5)( 2,5) x x − + 2 . x b. Établir le tableau de variation de S sur [0,5 ; 12]. c. En déduire les valeurs de x et h correspondant à une aire minimale.