Exercice 1: Chut! le nombre d'Or Le nombre d'or est un nombre que l'on rencontre depuis l'Antiquité en mathématiques, mais aussi en peinture, en architecture, en botanique... Cet exercice propose de découvrir quelques unes de ses propriétés Dans un rectangle ABCD de largeur 1 on construit le carré BEFC. ABCD est un rectangle d'Or si: (Let & disignent la longueur et la largeur de rectangle indiqué) 2) a) Montrer que ² = 0+1. b) Déterminer les entiers a et b tels que = a+b 2-0-1 Devoir maison n°4 Frei Fr Ouh un donut 1) On pose AB=x et BC = 1. a) Montrer que ABCD est un rectangle d'Or si et seulement si a-x-1=0 b) Résoudre l'équation et en déduire la longueur AB. La valeur de AB est le nombre d'Or, notë (la letre grecque « phi »»). Les questions suivantes prevent se faire sans calculs« bourrins », en utilisant l'équation 2-x-1=0 Les calculs numèriques éventuels (identités remarquables, fractions...) devront être détaillés. M Fr c) Montrer que d) Déduire des résultats précédents les entiers a et b tels que = a +b. (arrondi à 103 près) 1 2 3 1 3) Suite de Fibonacci: Soit (F) la suite définie par : Fo= 1, F = 1 et F2=F+1+ Fr, pour tout #EN. a) Recopier et compléter le tableau (sans justifier): 0 1 4 A D 5 6 7 F 4 8 9 10 11​