Bonjour j’ai cette exercice dans mon dm de maths et je n’y arrive pas . C’est à rendre pour le lundi de la rentrée merci pour l’aide .
Un marchand vend sur internet des jeux vidéo dont le
prix unitaire varie entre 10 et 30 euros.
Une étude de marché a permis de modéliser les fonc-
tions d'offre fet de demande g d'un de ces jeux à l'aide
des formules suivantes.
f(x)= 22,32x+268
et g(x) = -0,048x³ + 4x² −120x+1760,
où x désigne le prix d'un jeu en euro. On admet que ces fonctions sont continues sur l'in-
tervalle [10; 30].
Partie 1
1. Étudier le sens de variation de f sur l'intervalle
[10; 30].
Quelle interprétation économique de ce résultat
peut-on faire ?
2. Étudier le sens de variation de g sur l'intervalle
[10; 30].
Quelle interprétation économique de ce résultat
peut-on faire?
Partie 2
On appelle prix d'équilibre, le prix a pour lequel l'offre
et la demande sont égales.
On pose h(x) = f(x) = g(x).
1. Montrer que le prix d'équilibre a est solution de
l'équation h(x) = 0 sur l'intervalle [10; 30].
2. Étudier les variations de la fonction h.
3. En déduire que l'équation h(x) = 0 admet une solu-
tion unique a sur l'intervalle [10; 30]. À l'aide de la
calculatrice, déterminer une valeur approchée à 10-²
près de a.
4. En déduire le prix d'équilibre du marché pour ces
jeux en euros et le nombre de jeux vendus à ce prix.
Arrondir le prix au centime d'euro et le nombre de jeux
vendus à l'unité.