Bonjour, j'ai besoin d'aide s'il vous plaît, On donne le paramétrage d'une machine à sous dans un casino: • si elle donne un gain lors d'une utilisation, la probabilité qu'elle en donne un à l'utilisation suivante est 0,01; • si elle ne donne pas de gain, la probabilité qu'elle en donne un à l'utilisation suivante est 0,1. Pour tout entier naturel n non nul, on note G l'événement «la n-ième utilisation donne un gain » et on note la P probabilité de cet événement. Pour la première partie, la probabilité d'obtenir un gain est 0,2, on a donc p, = 0,2. 1. Recopier et compléter l'arbre ci-contre en y inscrivant les bonnes probabilités. 2. Montrer que, pour tout entier naturel n non nul, P₁ Gitsup G n 1-Pn-G₁ ... *** G G n+1 G n+1 n+1 -G Pn+1 = -0,09p+0,1. 3. En déduire p₁, à l'aide de la calculatrice et interpréter P10 le résultat. n+1​