Exercice 2: À partir d'une feuille rectangulaire de dimension 10 cm sur 8 cm, on coupe les quatre coins de manière identique. On obtient ainsi un polygone FELKJIHG et quatre triangles rectangles isocèles égaux comme représenté ci-contre. AD = 10 cm; AB = 8 cm.



A



E



L



D



F



K



G



J



B



H



CLes deux parties sont indépendantes



Première partie: on suppose que AF-3 cm.



1. Quelle est l'aire du triangle ALF 22. En déduire l'aire du polygone FELKJAHG



Deuxième partie: On souhaite que T'aire du polygone VEL.KIIICG soit de 60 cm. Pour cela, un fait varier la longueur Al et on observe F'effet sur l'aire da polygone FLLKJHG. On noto x la



longueur AE exprimée en cm. 1 a Exprimer l'aire du triangle AEF en fonction de x



4 h. Montrer que l'aire du polygone FELKING, en em, est donnée par l'expression 80-2x



On considère la fonction f:s780-28 À l'aide d'un tableur, on a produit le tableau de valeurs ci-dessous



C



D



G



25



2



110



Proposer une formule qui a pu être saisie en 12 avant d'être étirée vers la droite. Ne pas justifier.



5. Voici la courbe représentative de la fonction f



180



70



60



10



0



0



05



10 15 20 25 30 35 40



a. Par lecture graphique, déterminer une valeur approchée de la longueur AE permettant d'obtenir un polygone FELKJIHG d'aire égale à 60 cm2. c. Trouver par le calcul la valeur exacte de cette longueur