Un Indicateur de dispersion : l'écart-type Chaque jour du mois de septembre, Cédric a relevé la distance qu'il a parcourue lors de son footing.

Distance (en km) 3 4 5 9 10 12 13
Effectif. 8 6 2 4 3 5 2

1)Vérifier que la moyenne de cette série est égale à 7 km.

On a représenté ci-contre la série (en bleu), ainsi que les écarts (en rouge) entre les valeurs et la moyenne.
Distance (en km) 3 4 5 9 10 12 13 Écart Carré de l'écart Effectif 2 5 9 10 4 12 13 5 2 4 3 5 2

a) Recopier le tableau et compléter la ligne « Écart >>.
b) Pour n'avoir que des nombres positifs, on calcule le carré de chaque écart. Compléter cette ligne du tableau.
c) Calculer la moyenne V des carrés des écarts pondérée par les effectifs. Arrondir au dixième. On dit que V est la variance de la série des distances. 16 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Dans quelle unité est exprimée la variance V?
d) Calculer s = √√V. Arrondir au dixième. On dit que s est l'écart-type de la série des distances, il mesure la dispersion des données autour de la moyenne. Dans quelle unité est exprimé s?

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