Bonjour je n’arrive pas à faire mon devoir de math
Merci de m’aider
Soit (ABCD) un carré de côté 5 centimètres. Le point M appartient au segment [BC), le point N au segment [CD], et ils sont tels que BM = DN. Le point P est placé pour que PMCN soit un carré.
Le but du problème est l'étude de l'aire de la flèche AMPN (en gris) lorsque M se déplace le long du segment [BC]. On désigne par a la longueur commune de DN et BM.
D
C
- M
FIGURE 1 - La flèche AMPN (photo)
1. Construire en vraie grandeur la figure pour x = 4 centimètres, et calculer dans ce cas l'aire de la flèche.
2. Détermination de l'aire de AMPN en fonction de x.
a. Exprimer, en fonction de x, les aires du carré (CNPM) et des triangles (ABM) et (ADN).
b. En déduire que laire A de (AMPN) est donnée par la formule A = -x° + 5x.
3. Etude de la fonction f définie par f(x) = -x° + 5x.
a. Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f.
b. Recopier, et compléter à laide de la calculatrice, le tableau de valeurs suivant :
X. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6.
F(x) … … … … … … …
c. Toujours à l'aide de la calculatrice, déterminer une valeur approchée du maximum de la fonction f à 0,1 près, et la valeur de x pour laquelle il semble atteint.
4. On recherche maintenant les valeurs de x telles que l'aire AMPN soit supérieure à 4 centimètres carrés.
a. Démontrer que le problème revient à résoudre linéquation x? - 5x + 4 ≤ 0.
b. Démontrer que x° - 5x + 4 = (x - 4) (x - 1).
c. En déduire les solutions du problème à l'aide d'un tableau de signes.
