Question 3. Capacité 11 p.60
L'objectif de cet exercice est d'étudier les trajectoires de deux
sous-marins en phase de plongée.
On considère que ces sous-marins se déplacent en ligne
droite, chacun à vitesse constante.
A chaque instant t, exprimé en minutes, le premier sous-
marin est repéré par le point S, (f) et le second sous-marin
est repéré par le point S₂(1) dans un repère orthonormé
(0;i,j,k) dont l'unité est le mètre.
Le plan défini par (0; ij) représente la surface de la mer.
La cote z est nulle au niveau de la mer, négative sous l'eau.
1. On admet que, pour tout réel r, le point S, (f) a pour coor-
[x(t) = 140-60t
données: y(t)=105-90t.
z(t)=-170-30t
a. Donner les coordonnées du sous-marin au début de l'ob-
servation.
b. Donner les coordonnées du vecteur vitesse de ce sous-
marin.
c.Combien de temps a-t-il fallu au sous-marin pour se rendre
de la surface au point S, (0) ?
2. Au début de l'observation, le second sous-marin est situé
au point S₂(0) de coordonnées (68; 135; -68) et il atteint
au bout de trois minutes le point S₂(3) de coordonnées
(-202 ;-405; -248) avec une vitesse constante.
Déterminer les coordonnées du point S₂(r) en fonction du
paramètre 1.
3. a. A quel instant r, exprimé en minutes et secondes, les
deux sous-marins sont-ils à la même profondeur ?
b. Les deux sous-marins suivent-ils des trajectoires paral-
lèles, sécantes ou non coplanaires ? Justifier.