Exercice 2:
La figure ci-contre représente un écran de jeu vidéo
Un avion descend l'écran de gauche à droite en suivant la courbe C qui représente la fonction f définie sur ]0; +∞[ par: f(x) = 1+1/x
L'avion peut tirer sur des missiles selon la tangente
à sa trajectoire.

Le but de ce problème est de trouver le point de la trajectoire où l'avion doit tirer pour abattre un monstre situé en bas de l'écran au point M de coordonnées (3;0).

1) Pour tout réel a strictement positif, démontrer que f est dérivable en a et que
f'(a)= -1/a^2
2) Soit A un point de la courbe C d'abscisse a , démontrer que l'équation de la tangente T au point A est :
y=(-1/a^2)x +1+2/a
3) Montrer que T passe par la point M si et seulement si: a^2 + 2a - 3 = 0 .
4) Résoudre cette équation et répondre au problème .