Dans les trois parties indépendantes de cet exercice, on se donne un tétraèdre ABCD.
Partie 1 :
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
SoitM,N,PetQlespointsdéfinispar:AM=AB, AN=AC, CP=−CDetAQ=AD.
1) RéaliserunefigureetplacerlespointsM,N,PetQ.
2) JustifierqueAB,AC,ADestunebasepuisydécomposerlesvecteursMN,MPetMQ. 3) DémontrerquelespointsM,N,PetQsontcoplanaires.
Partie 2 :
Soit le point E milieu de [AC], I celui de [CD] ainsi que K et G tels que DK = AB et BG = BI .
1) RéaliserunefigureetplacerlespointsI,E,GetK. 2) DémontrerquelespointsE,GetKsontalignés.
Partie 3 :
1) ÀquelplancontenantunefacedutétraèdreappartientlepointXdéfinipar: ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
2CX=−5AB−2AC+4AD ?
2) ÀquelplancontenantunefacedutétraèdreappartientlepointYdéfinipar:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 2BY=4AB+3BD+3BC ?