Exercice 3: Calcul literal (1 heure) Partie 1: Calcal liméral et équation Voici deux programmes de calcul Programme I Choisir un nombre Le multiplier par 3 Ajouter 1 1. Verifier que si choisit 5 comme nombre de dépar • Le résultat du programme 1 vaut 16. ● Le résultat du programme 2 vaut 28. Programme 2 Choisir un nombre Soustraire Multiplier les deux nombres obtenus Ajouter 2 On appelle A(x) le resultat du programme 1 en fonction du nombre x choisi au départ L'expression B(x) = (x - 1)(x + 2) donne le résultat du programme 2 en fonction du nombre x choisi au départ 2 a Montrer que A(x) = 3x - 1 b. Determiner le nombre qu'on doit choisir au départ pour obtenir 0 comme résultat du programme 1. 3. Développer et réduire l'expression: B(x) = (x - 1)(x + 2) 4 a. Developper et réduire l'expression: (x - 1)² - 4 b. Montrer que B(x) - 4(x) = (x - 1)² - 4 c. En deduire que B(x) - A(x) = (x + 1)(x − 3) d. Quels nombres doit-on choisir au départ pour que le programme 1 et le programme 2 donnent le même resultat? Expliquer la démarche Partie 2: Modélisation d'un problème Trois triangles équilatéraux identiques sont découpés dans les coins d'un trangle équilateral de côté 6 cm. La somme des perimètres des trois petits triangles est égale au permètre de l'hexagone gris restant. Quelle est la mesure du côté des petits triangles? Aide: Poser x la longueur du côté d'un petit triangle à chercher. Exprimer en fonction de x le permètre d'un petit triangle, puis des trois petits triangles et enfin le périmètre de l'hexagone Mettre en équation le problème en traduisant l'hypothèse Resoudre l'équation ainsi trouvée​