On donne trois points A, B et C distincts non alignés du plan et on note a, b, c les longueurs des côtés du triangle ABC: a = BC, b = CA, c = AB. Soit G l'isobarycentre du triangle ABC. 1. On note I le milieu du segment [BC]. a/ Montrer que AG=2/3AÏ. b/ Calculer AB² + AC² en fonction de A1² et de BC². c/ En déduire : AG²=(2b²+2c²-a²). d/ 2. a/ Ecrire de même les expressions de BG² et CG². Montrer que: AG² + BG² + CG² = (a² + b² +c²). Déterminer l'ensemble E des points M du plan tels que : MA² + MB² + MC² = a² + b² + c². b/ 3. On choisit a = 5, b = 4, c = 3. Placer les trois points A, B, C et dessiner E dans ce cas particulier. (1 pt) (0,5 pt) (0,5 pt) (0,5 pt) (0,5 pt) (1 pt) (1 pt)​