65 Dans un repère orthonormé, on a tracé la courbe
représentative de la fonction f définie sur R par:
f(x)=(1-x) e
A et B sont les points de 6 d'abscisses respectives 1 et
-1.
-1
-2
A
1. Démontrez que les tangentes en A et B à la courbe
sont perpendiculaires.
2. Dans cette question, on se propose d'étudier la posi-
tion de la courbe € par rapport à la tangente T en B à 6.
Pour cela, on considère la fonction g définie sur R par:
9(x)=(1-x) e*--(x+3).
a) Calculez g'(x) et g"(x) pour tout nombre x.
b) Étudiez le sens de variation de g' et précisez g'(-1).
c) Déduisez-en le sens de variation de g et concluez.