Exercice 1: On rappelle les définitions des fonctions suivantes définies sur R: ex + e-x ex - e-x ch(x) 2 2 1. Démontrer que pour tout réel x: ch²(x) - sh²(x) = 1 2. Etudier les variations des fonctions ch et sh sur R. 3. Montrer que la restriction de la fonction ch à [0; +∞o[ admet une fonction réciproque que l'on note Argch, de [1; +∞0[ sur [0; +∞0[ 4. Il s'agit de démontrer la relation suivante : et sh(x) = Argch(x) = ln(x + √√x² - 1) avec x ≥ 1. 4.1 Exprimer sh(x) en fonction de ch(x). 4.2 Vérifier l'égalité :ch(x) + sh(x) = ex 4.3 En déduire la relation. 5. Calculer la dérivée de la fonction Argch. 6. Retrouver le résultat de la question précédente en appliquant le théorème de dérivation d'une fonction réciproque. 1 (ƒ~¹(x))' = ƒ^f^-^₁¹ (x)) Exercice 2: Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin(2x) On note (C) la representation graphique de f dans un repère (0; 1; j) 3 3 1. Calculer f(0); f();f; f(); f() et f(n) 2. Montrer que f est impaire. Que peut-on en déduire pour la courbe représentative de (C) ? 3. Soit x un nombre réel. Comparerf (x + n) et f(x). Que peut-on en déduire pour f? 4. Démontrez que la fonction f est strictement croissante sur [-] puis strictement décroissante sur 5. Représenter graphiquement la fonction f sur Exercice 3: Soit f la fonction définie par : f = -2 cos(x)-cos (2x) On désigne par (C) la courbe representative de la fonction f 1. Démontrer que f est paire et périodique, de période 2π 2. Démontrer que pour tout x E R f'(x) = 2sinx(1 + cosx) 3. Dresser le tableau de variation de la fonction f sur [0; π] 4. Tracer (C) sur 5л 7п [53] Aidez moi l'exercice 1 s'il-vous-plaît ​