Exercice 1: On rappelle les définitions des fonctions suivantes définies sur R: ch(x) e* + e-* 2 ex - e-x 2 1. Démontrer que pour tout réel x : ch²(x) - sh²(x) = 1 2. Etudier les variations des fonctions ch et sh sur R. et sh(x): = 3. Montrer que la restriction de la fonction ch à [0; +∞o[admet une fonction réciproque que l'on note Argch, de [1; +0o[ sur [0; +∞0 [ Il s'agit de démontrer la relation suivante : 4. Argch(x) = ln(x + √x² - 1) avec x ≥ 1. 4.1 Exprimer sh(x) en fonction de ch(x). 4.2 Vérifier l'égalité :ch(x) + sh(x) = ex 4.3 En déduire la relation. 5. Calculer la dérivée de la fonction Argch. 6. Retrouver le résultat de la question précédente en appliquant le théorème de dérivation d'une fonction réciproque. 1 (ƒ˜¹(x))' = ƒfƒ^'¹'(x)) Aidez moi l'exercice 1 s'il-vous-plaît pardon ​