Exercice 1: On rappelle les définitions des fonctions suivantes définies sur R: ex + ex 2 ex-e-* 2 ch(x) = et sh(x)= 1. Démontrer que pour tout réel x : ch²(x)-sh²(x) = 1 2. Etudier les variations des fonctions ch et sh sur R. 3. Montrer que la restriction de la fonction ch à [0; +∞o [admet une fonction réciproque que l'on note Argch, de [1; +00[ sur [0; +∞0[ 4. Il s'agit de démontrer la relation suivante : Argch(x) = ln(x + √x² - 1) avec x ≥ 1. 4.1 Exprimer sh(x) en fonction de ch(x). 4.2 Vérifier l'égalité :ch(x) + sh(x) = ex 4.3 En déduire la relation. 5. Calculer la dérivée de la fonction Argch. 6. Retrouver le résultat de la question précédente en appliquant le théorème de dérivation d'une fonction réciproque. 1 (ƒ-¹(x))' = ƒ^ƒ-²¹(x))
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