1. Soit u l'endomorphisme de R³ dont la matrice dans la base caonique Bo est la matrice A
ci-dessous.
-4-2-2
2
0
21
3 3
1. Déterminer et factoriser le polynôme caractéristique de A.
2. Déterminer les sous-espaces propres de u.
3. Montrer que l'endomorphisme u est diagonalisable et déterminer une base de R³ dans
laquelle la matrice de u est la matrice D ci-dessus.
A =
- [
D =
1 0 0
0-2 0
00-2
4. Trouver une matrice inversible P telle que A = PDP-¹.
5. En posant X(t) = (x₁(t), x₂(t), x3(t)), résoudre le système différentiel X'(t) = AX(t),
teR sachant que r₁(0) = 1, ₂(0) = 0 et ri(0) = 0.
II. Soit la matrice B ci-dessous.